Задача по математике про кегли

Задача:

В старой датской игре, положившей начало современной игре в кегли, в ряд вплотную друг к другу располагаются 13 деревянных кеглей. Одним ударом шара можно сбить либо одну, либо две соседние кегли. Игроки бросают поочередно по одному шару, а цель игры состоит в том, чтобы сбить последнюю кеглю.

Горный гном, с которым Рип ван Винкль играет эту партию, только что сбил кеглю № 2. Рип должен выбрать одну из 22 возможностей: сбить одну из 12 кеглей или метнуть шар так, чтобы сбить любую из 10 пар соседних кеглей. Как лучше поступить Рипу, чтобы выиграть партию? Предполагается, что оба игрока могут сбить любую кеглю или любую пару соседних кеглей и что каждая из сторон располагает наилучшей стратегией.

Решение:

Рипу необходимо сбить кеглю №6 или №10, чтобы образовались группы с 1-й, 3-мя и 7-ю кеглями. Рассмотрев все варианты, можно доказать, что ситуацию 1+3+7 всегда можно свести к тому, что гному остается четное число одинаковых групп кеглей. После этого достаточно просто симметрично повторять действия гнома, чтобы гарантировать себе победу.